Velkommen til SciMath
Søg efter:
Undervisningseffekten i matematik

Du har nok læst om det før, men alligevel er det hver gang en øjenåbner og en påmindelse om, hvorfor matematikundervisningen ikke har den effekt vi ønsker os. I Peter Liljedahls bog om »det tænkende klasserum i matematik«, mindes vi på en måde om; af det vi kun hører, husker vi 5%. Af det vi hører og ser, husker vi 10% osv…

Peter Liljedahl deler eleverne ind i 5 kategorier, hvor af kun ca. 20% får noget ud af den institutionaliserede undervisningsform der bygger på imitation (prøv at gøre, som jeg har vist). Resten af eleverne enten imiterede ubevidst, og lærte derfor ikke, deltog ikke, gad ikke eller bare lod som om de deltog.

Tager vi hans undersøgelse for pålydende, har vi udover et problem også en forklaringsmodel på, hvorfor vi af og til tænker, at vores undervisning i faget ikke fungerer som den burde, trods forskellige tiltag vi mener burde motivere eleverne.

Samler man tallene i et single stacked bar chart, fremstår forholdene mellem elevgruppen der ikke får noget ud af undervisningen sammenholdt med dem der gør, endnu mere skræmmende(!)

Mere simpelt udtrykt i ovenstående grafik, får størstedelen af en klasse ikke det ud af undervisningen du ligger i den! (grafer lavet i Maple).

En af forfatterens forslag er at bryde ud af klasseværelsets opbygning, lade dem skrive på Whiteboards, altså vertikalt lige som læreren når han viser fremgangsmåden på tavlen (og dermed egentlig i første omgang skruer op for den imitation han prøver at bryde med)., men også at designe opgavetyperne så de er problembaserede.

Som eksempel på en problembaseret løsningsopgave, tjener følgende eksempel – der er flere sproglige forviklinger der har det formål, at de skal få eleverne til at diskutere mulige løsninger

Alt i alt, en bog der kan anbefales.

Find løsningen (fsolve)…

»Hvorfor får du altid dine elver til at skrive solve eller fsolve, når de bare kan klikke på løsningen oppe i højre hjørne?«, spurgte min kollega undrende.

Hans klasse arbejdede med en opgave fra et prøvesæt, hvor eleverne skulle anvende Pythagoras, for at finde den manglende side, og jeg var egentlig hidkaldt, fordi eleverne ikke kunne bruge Maples eksakte udregning, men skulle angive resultatet med to decimaler. En løsning ved at klikke på Number Formatting og bede om to decimaler, gav ikke den ønskede løsning, men tilføjede bare to nuller til det opnåede resultat.

Der er ikke noget galt med resultatet som sådan, men for mange elever giver 5 \sqrt{385} ingen mening, hvorimod et decimaltal er lettere forståeligt.

»Så, hvad gør jeg?«, spurgte han undrende, efter at have vist mig, at det ikke virkede med Number Formatting i kontekstpanelet. Henvendt til eleven, forslog jeg følgende; skriv fsolve(a^2+120^2=155^2.

Efter en hurtig samtale, hvor vi talte om, hvorfor der var to resultater, blev vi enige om, at det selvfølgelig kun var det positive resultat der gav mening.

Henvendt til min kollega, forklarede jeg, at netop dette var grunden til, at jeg forlangte eleverne, skrev fsolve når de skulle løse en ligning (eller løsLigning, hvis de har skolepakken installeret). Resultatet giver mere mening for eleverne, hvis de ikke skal forholde sig til irrationale tal.

Det får mig til lige at nævne skolepakkens trekantsolve, der ud fra tre kendte parametre finder resten af værdierne, så som vinkler og sidernes længder:

trekantsolve bygger på, at eleven har en basisforståelse for den retvinklede trekants benævnelse af vinkler og sider, men ud over at give samme svar som fsolve gjorde, så fortæller kommandoen også, de to andre vinklers størrelse.

De fleste elever kan engelsk i et eller andet omfang, så derfor »bilder jeg dem altid ind« at fsolve betyder findløsningen, som en slags pædagogisk fif!

I øvrigt så anvender skolepakkens løsLigningen fsolve som motor i baggrunden, og spytter af den grund decimaltal ud som løsning.

»Gratis« Maple Learn

“Maple Learn ligner Wiris enormt meget” – sagde en af mine kolleger til en anden kollega i dag. Jeg stoppede helt op i mine gøremål, mens jeg tænkte over, hvad der kunne ligge i netop den konklusion.

Begge brugerflader er online og browserbaserede løsninger, begge har de grafiske elementer liggende højre i brugerfladen, men derfra mener jeg, at ligheden hører op. Brugere af siden, vil vide, at der under materialer ligger et lillle kom igang med Wiris – hæfte, og at vi før har beskæftiget os med netop denne løsning, som en kærkommen og gratis løsning for bla. brugere af Chromebook, men også for brugere der skrækkede tilbage for at skulle installere, endsige vedligeholde, en Mapleinstallation.

Udviklingen af Wiris er desværre stoppet, så brugerfladen fremstår i en inkonsistent blanding af dansk og engelsk, mens Maple Learn er opdateret og desuden hænger sammen med andre af Maples produkter, herunder Maples Calculator til mobiltelefonen – og her er alt på dansk.

Maple Learn er først og fremmest ikonbaseret minimalistisk indrettet, hvilket på den ene side overvinder sprogbarrierer (og elever med læsevanskeligheder), men samtidigt gør indlæringskurven stejl. Kun ved gentagen brug af brugerfladen, læres hvor de muligheder man skal benytte, befinder sig. (Det skal lige nævnes, at det endnu ikke er lykkedes os at gennemskue logikken bag valg af ikoner og deres placering)

Det grafiske vindue i Maple Learn tilbyder langt flere anvendelsesmuligheder end Wiris, bla. kan brugeren ved et enkelt klik placere sin grafiske løsning direkte i sit dokument, eller Maple Learn genkender, hvad eleven arbejder med og tilpasser mulighederne i et kontekstvindue under det grafiske vindue, således at hvis man fx arbejder med serier af tal, foreslår Maple Learn automatisk at du kan finde middeltal, spredning, max- eller minimumsværdi.

Men det sidste er kun en sandhed med modifikationer, og samtidigt årsagen til at ordet gratis står i anførselstegn i overskriften. For nok tilbyder Maple Learn mulighederne i kontekstpanelet, men i den gratis version hængelåse på nogle af mulighederne – det betyder, at kun i abonnementsversionen er det en mulighed at klikke på knappen og få en løsning.

Hvor efterlader det så dig som underviser i folkeskolen? Egentlig et ganske behageligt sted, skulle du ønske at kaste dig over Maple Learn. De »gratis« muligheder er fuldt ud tilstrækkelige i folkeskoleregi, programmet gemmer i Maples egen sky, og du kan selv tilgå, hjælpe og rette opgaverne derfra – stadigt free of charge. Som notesværktøj uovertruffent, men ….

Som et værktøj, hvori eleverne laver et færdigt slutprodukt til fx. en prøve, dur det ikke. Dertil er der endnu nogle mangler, fx er det ikke muligt at lave søjlediagrammer, cirkeldiagrammer eller andre former for diagrammer. x-akse og y-akse kan ikke omdøbes eller beskrivelser hæftes til diagrammet.

Det er ikke muligt at skabe sig et overblik over udskriften, så eleven famler lidt i blinde, og må prøve sig frem ved at lade computeren foretage nogle udskrifter i fx, for at se, hvorledes opgaven tager sig ud, for at tilpasse den endelige udgave.

Det er heller ikke det at Maple Learn, ifølge Maplesoft selv, er lavet for – det er tænkt som et notetaking tool.

Derfor (igen) må vi ty til det bedste CAS-værktøj pt. Maple – det har alt det du savner, og mere til. Gratis? Nej, men overkommeligt (1750 kr. til en overbygning om året)! Der er gratis danske undervisningsmaterialer til dine elever, videoer (også på dansk) og en udstrakt hjælp til at få det hele til at virke – og så kan programmet installeres i Windows, på Mac og i Linux, og på en Chromebook (hvis IT-administratoren tillader det!).

Om at udrulle tilpassede Maple-paneler i Windows

Maple kan ved første øjekast virke uoverskuelig for eleverne, især når man som vi starter i 6. klasse. Der er to tilgange til at imødegå problemet og forsimple de mange muligheder.

Men inden man begynder, vil vi anbefale, at du installerer Skolepakken (se under materialer), fordi de muligheder der ligger her, vil gøre det endnu lettere for eleverne at gøre sig bekendt med Maple. Brug start-up materialet, prøv det evt. selv og pluk de dele ud, du mener eleven har brug for. Brug det som et opslagsværk, hvis der er noget du ikke lige kan huse, hvordan man gør!

Den første metode er »Simon siger«. Maple startes, og de dele af de åbne paletter du som underviser mener, eleverne skal anvende i den kommende undervisning, trækkes op, ved at holde museknappen nede, i paletten Favorites. Resten af paletterne fjernes ved at højreklikke på palettens navn og vælge Remove Palette. I gør det sammen og du viser for på en tavle.

Fordelen ved den metode er, at eleverne samtidigt kan få at vide, hvordan de selv kan finde og tilføje yderligere funktionalitet.

Et start-panel kunne se ud som herunder;

Som underviser opdager man hurtigt, at plus, minus og gange er overflødige, det er hurtigere for eleven at bruge tasterne, men at det at dele, der skrives som en brøk, er en tilvænningssag.

En anden tilgang som underviser, er selv at bestemme, hvad eleverne skal have tilgang til. Det betyder, at man som underviser starter selv med at designe start-panelet. Lad os for en nemheds skyld sige, at du bestemmer dig for, at eleverne kun skal have adgang til et panel fra start, og at det ser ud som ovenstående eksempel.

Du tilpasser panelet og stripper til at starte med alle overflødige paneler, som beskrevet ovenfor. Herefter lukker du programmet. Åbner for Stifinder [Win] + [e], og under Windows klikker på; Brugere => din bruger => Appdata => Roaming => Maple => 2022 (du kan ikke se Appdata uden du under menupunktet Vis tillader at du kan se Skjulte Elementer).

Her finder du en mappe med navnet Palette. I den mappe finder du egne tilvirkede paletter samt den palette, her Favorites, som du netop har tilpasset. Kunsten består nu i, at få den fil udrullet til alle elever. Det kan gøres enten ved, at du tager hver enkelt computer og lægger filen i selvsamme mappe, eller lader skolens it-administrator skrive en batch-fil tilpasset jeres system, der automatisk lægger filen det korrekte sted, når man først dobbeltklikker.

Vi bruger begge metoder på vores skole, alt efter hvem man er og hvad man foretrækker. Personligt foretrækker jeg »Simon siger«.

Et lille ord om brugen af CAS

Det lyder selvsagt, men alligevel befinder jeg mig mindst en gang om ugen i situationen, hvor jeg over for en underviser eller elev må pointere, at den bedste måde at lære et CAS-værktøj at kende, er ved at bruge det. Hvis du ikke kan finde ud af noget, skal du ikke bare give op, fortsæt med at lege med programmet, google efter en løsning. Enhver frustration du møder, vil have været værd at slås med, når du til sidst kan få programmet til at udføre, det du ønsker.

Overvejelser før et foredrag

I år var det femte gang vi deltog i Maplekonferencen på DTU. Tidligere PowerPoint brugt i den forbindelse, er tilgængelige her på siden, men ligesom Maple udvikler sig, udvikler vores tilgang sig – så her lidt om de tanker vi har gjort os, inden vi fortalte om Maple 2022 i folkeskolen.

Først satte vi os ned, og kiggede på de nyheder der var tilgængelige i den nye version og som kunne have betydning for folkeskolernes brug af softwaren. Vi fandt at What You See Is What You Get (WYSIWYG) muligheden, var vigtigt at med tage med i præsentationen, fordi vi vidste fra andre kolleger og elever, at det var et af de største irritationspunkter, at det var så omstændeligt at producere en pæn udskrift, især på MAC.

Et andet punkt vi overvejede at tage med, var den forbedrede enhedshåndtering med mange flere muligheder og større overskuelighed. Vi fravalgte punktet igen, fordi folkeskoleleverne havde ikke brug for de mange muligheder – for faktisk fik det den modsatte effekt for netop denne gruppe elever, vi fandt at de mange muligheder gjorde kun forvirringen større.

Skolepakken havde også fået en overhaling, med flere eksempler og flere opgaver, også det tænkte vi var vigtigt at have med.

Til sidst, men ikke mindst, så havde vi gjort os nogle overvejelser omkring, hvorledes Maple kunne understøtte elever med dysleksi (ordblindeproblematikker), og inddrog derfor vores egne erfaringer. Vi anvender, ud over Adgang For Alle og en installeret dansk stavekontrol i Maple, at eleverne kan designe og anvende egne ikoner til egne og andre almindelige kommandoer. På den måde føler de, at de ejer programmet og ikke bare er brugere af det, fordi det ikke er evnen til at stave/skrive kommandoer der er afgørende for brugen af programmet.

Med det på plads, var det på tide at udsende mails om vores tilstedeværelse. Vi udsendte to – kun til skoler på Sjælland, da vi gentager eventet i Jylland senere (undskyld Fyn!) i Århus. Her gjorde vi os to overvejelser; hvordan får vi budskabet ud om, at Maple – set med vores øjne – er det bedste bud på et brugbart CAS-system lige nu, der ovenikøbet kan bruges gennem hele uddannelsesforløbet, og hvordan får vi det til at udskille sig fra andre meddelelser modtagerne modtager i deres mailboks?

Vi fandt et farveskema vi ønskede at anvende, grøn – orange – gul og anvendte royalty free fotografier fra pixabay og pexels. Her resultaterne.

Farverne er ikke tilfældigt valgt, den grønne farve valgte vi, fordi den symboliserer håb, forår og liv, den orange er dynamisk og liv og den gule farve skal spille op til SciMAth logoet placeret i orange og gult oven på fotografierne.

Fotografierne er valgt ud fra smil og glæde, lyst og interesse for matematik og udvalgt således, at de understøtter teksten. Emner teksterne beskriver er vendt direkte mod modtageren, og skrevet med det formål, at de kan genbruges i præsentationen senere hen. Begge reklamer for eventet slutter med samme slogan; Ét CAS-program gennem hele undervisningsforløbet.

Derefter tog vi fat på PowerPoint og udarbejdede vores præsentation med udgangspunkt i de to mails. Fra start af koncentrerede vi os om, at holde både budskab og det visuelle udtryk simpelt.

De to første slides skulle fortælle historien om, og begrunde vores fællesskab med Maplesoft. Vi valgte derfor bevidst at anvende Maples egen indgangsside til deres website, idet vi gik ud fra, at dem, der var kommet for at kende til Maple også kendte hjemmesiden allerede – og hvis ikke, gjorde det ikke så meget til eller fra.

Slide nr. 2 er historien og begrundelsen for valget af Maple; eleven der ikke kan gennemskue og anvende de mange værktøjer, men har brug for ét samlende værktøj.

Nu er historien sat i gang. Vi fortsætter med at fortælle, hvad Maple kan gøre for netop dig som underviser i matematik; mere undervisning i matematik, færre retteopgaver – at der er brugt tid på at tilrette Maple matematikundervisning i folkeskolen gennem et samarbejde mellem forskellige kræfter.

Vi anvender bevidst Maples farvetema, den afdæmpede blå farve, de grå nuancer og skolepakkens røde farve, dels ved at anvende Maples skrivebord som neddæmpet baggrund, og når det kræves, som i slide 4, ved at lade Maples egne farver vise, hvordan programmet tager sig ud, når det startes.

Praktisk anvendelse er vigtig, og i slide 5 gennemgår vi, hvorledes Maple kan anvendes både som notes- og udregningsværktøj i et, der samler og organiserer elevernes arbejde og noter i en Workbook der gemmes online eller lokalt.

Maples brugerflade er ikke statisk, og i slide 6 fortælles, hvorledes Maple kan tilpasses elevens måde at arbejde på, og det ikke er eleven der skal tilpasse sig programmet. Det sker ved tilpasning af udvikling af en palette, der understøtter elevernes læring, og som er deres egen. I eksemplet ses, at eleverne arbejder med onlineversionen af matematiksystemet Multi – her Multi7.

Vi er nu gennem mail 1, og som det er illustreret her, har vi bevidst anvendt den udsendte mails opbygning for genkendelighedens skyld.

Nogle af punkterne gentages; fx eksempel på, hvorledes paletten vokser med eleven og at eleverne kan definere deres egne paletter, samt tages nyheden – elevernes mulighed for at arbejde i WYSIWYG-mode op i slide 8. Samtidigt lægges der op til, hvordan Maple hjælper ordblinde elever med at anvende programmet.

Før vi tager fat på værktøjslaget der lægges oven på Maples almindelige funktionalitet, gennemgår vi, hvorledes opgaverne aldrig forsvinder eller bliver spist af hunden. Maples sky passer på opgaverne, og kan bruges på mange måder; eleverne kan lave deres egne studiegrupper, man kan kommunikere og hjælpe hinanden online, og på samme måde modtage hjælp og inspiration fra læreren til at løse en opgave.

Vi levendegør historien med små glimt fra vores egne hverdag, de positive forstås, og fortæller om den meget matematikinteresserede klasse, der holdt diskussionen i gang til over midnat sammen med ingeniørstuderende fra Odense. (Vi arbejdede med forskellige materialers fleksibilitet, og mens ingeniørende brugte eksakte formler, arbejdede eleverne i først med at opstille eksempler i GeoGebra, for siden at arbejde og afprøve deres modeller med ingeniørendes eksakte formler i Maple).

Mail nr. 2 gentager og udbygger to af beskederne fra mail 1, men indeholder også beskeden om, at Maple understøtter undervisningen af de ordblinde elever, dels gennem Adgang For Alle og dels ved, at det er muligt at installere en stavekontrol (fx. samme stavekontrol der bruges af Libre Office). Derudover, har eleverne også muligheden for, at lave deres egne ikoner, fx i Microsoft Paint, der kan knyttes til en task, så ‘tekstknapperne’, der skal læses, byttes ud med ikoner de selv kender beskeden bag. For at vise et eksempel fra beregningen af en cirkels omkreds, vises en oversized knap i en selvdefineret palette (se ovenfor).

Vi fortæller om, og viser eksempel på, hvordan adgang for alle kan anvendes i Maple, og bruger det som en glidende overgang til online-versionen af Maple, Maple Learn. Også her, fortæller vi, kan eleven understøttes af Adgang For Alle, og derudover kan eleven få skrivestøtte, hvis skolen har adgang til Appwriter fra Wizkids. I Maple learn er dialogerne i den gratis version begrænsede men danske, men indlæringskurven (meget) stejl, og vi anbefaler derfor fortsat, at eleverne bruger den Mapleversion der skal installeres (Maple kan installeres på alle platforme, dog ikke tabletter).

Vi slutter af med at gentage farvetemaet fra mailen, og de slogans vi benytter os af; SciMAth, Motivating Education, og Ét CAS-program gennem hele uddannelsesforløbet. Selvfølgelig gør vi opmærksom på os selv, og fortæller om, hvordan og hvorledes vi kan bruges.

Det var vores gennemgang af, hvorledes vi tænker, når vi opbygger vores gennemgang. En anden faktor er tiden! Alt efter, om vi er på først eller sidst, spiller tiden en rolle – er vi på først, ‘stjæler vi lidt mere tid’, er lidt mere malende og fortællende i vores gennemgang, er vi på sidst er vores budskaber ‘short and sweet’, fordi vi kommer efter en masse andre ord og gennemgange.

Håber du kan bruge det du læste. PowerPoint kan du hente under menupunktet Materialer => Fra kurser og oplæg. De står til fri afbenyttelse.

Hilsen SciMAth.

Maple-konferencen 5. oktober 2022

Et udbytterigt møde! Nyheder, eksempler og gennemgange af forskellige problemstillinger blev taget op, afslutningsvis talte vi om, hvordan vi kan inddrage de elever, hvor matematikken volder vanskeligheder og herunder, hvordan CAS-værktøjer måske kan hjælpe.

Kendal fra England var tovholder, to studerende fra Sverige deltog, men forsvandt da de havde fået fat i den danske GymPakke til Maple. Den svenske, som jeg havde fornøjelsen af at se lidt på, virkede i sammenligning ikke så fyldestgørende.

Maple i folkeskolen blev gennemgået, med de nyheder, såsom WYSIWYG, der har betydning for udskrivningen blev fortalt, ligeledes hvordan programmet kan understøtte ordblinde elever med ikoner og oplæsning af opgavetekster og elevernes egne skrevne tekster ved hjælp af Adgang For Alle og installation af en dansk stavekontrol.

Maple Learn blev kort berørt, fordi den er browserbaseret og dermed understøtter hjælpeværktøjerne der understøtter de ordblinde elever, såsom Adgang For Alle og Appwriter. At vi alligevel fortsat foretrækker og anbefaler installationsprogrammet, hænger sammen med en stejl indlæringskurve samt dets mangel på at kunne generere diagrammer, og manglende mulighed for at kunne benævne akser og kurver.

Never the less er vi startet på at lave et cheat-sheet til Maple Learn også, der muligvis, i hvert fald i starten, kan tage lidt af brodden af den stejle indlæringskurve.

Follow by Email
YouTube