Ideelt set kan man løse de matematiske opgaver på papir og med blyant, når det primære formål er at forstå og formidle, hvordan en computer “tænker” med henblik på at kunne løse matematiske problemer af forskellig art, det man med et engelsk udtryk kalder for ‘Computional Thinking’.
Definitionen af begrebet ‘Computional Thinking’ er, at det er en problemløsningsproces, hvor komplekse problemer struktureres og løses ved hjælp af metoder, der minder om computernes. Det involverer at analysere data, nedbryde problemer og formulere trinvise løsninger (algoritmer), der kan eksekveres af både mennesker og maskiner.
Når vi bringer det op her, er der to grunde; et er, at begrebet lægger sig op ad strategien med at eleverne skal finde deres egne regnemetoder, for det andet understøtter problemløsningsprocessen, at analysere, nedbryde problemet og finde løsninger, strategien med at lade eleverne formulere og dinde egne løsninger.
I en skole, hvor der anvendes CAS-løsninger, regneark og dynamiske geometritegneprogrammer som Desmos eller GeoGebra, kan det være svært at forfølge en sådan strategi, fordi programmerne i sig selv giver løsningen uden at formulere baggrunden for resultatet – så kan det gå hurtigt med at eleverne glemmer metoder og selvvundne strategier, og hvorfor også kan man tænke, når nu selve afgangsprøven skal afspejle elevernes færdigheder og evne til at finde den korrekte regnemetode eller matematiske formel?
Bedre bliver det ikke af, at eleverne kan benytte sig af kunstig intelligens til at få løst deres opgaver. Mulighederne for at lade hjernen dovne ind er mange.
Hvad er løsningen?
Vi har før skrevet om den analytiske tilgang til geometrien i Maple, hvor vi foreslog at bytte GeoGebra ud med Maple. Her er man tvunget til at finde ud af, hvordan de geometriske figurer dannes, frem for click and point metoden i GeoGebra eller Desmos – en cirkel er mere end et centrum og en radius.
I dette eksempel var spørgsmålet; hvordan tegner jeg et søjlediagram i Maple Learn? (Maple Learn er gratis – tag en pause og se, hvor lang tid, du er om at løse spørgsmålet?
Selvfølgelig er det godt med lidt forkendskab til Shape Commands i Maple Learn – de kan slås op, men løsningen kan (endnu) ikke slås op eller løses korrekt, af hverken ChatGPT, Microsoft Copilot eller den indlejrede Ai i Maple Learn. Det er der flere grunde til, bl.a. den, at det ikke er en almindelig løsning at bruge programmet til netop dette.
Fordelen ved at stille netop denne slags spørgsmål er, at eleverne skal finde ud af hvordan det rektangel søjlen består af, og som udgør en værdi, tegnes, hvordan den farvelægges og hvordan man tilføjer værdier, tekst osv.
Opgaven løses ved at bryde den ned i små dele, for her er der ingen kommando som i Maple, en knap som i GeoGebra et ‘Sæt ind’ som i et regneark – du skal tænke opgaven næsten fra nul!
Jeg vover pelsen og viser en del af løsningen her.
Det er ikke tabellen der der det store mysterie, det er ikke søjlediagrammet der udgør hovedproblemet. Der hvor eleven skal teste, undersøg og bryde ned i små dele for at samle hele puslespillet il selve ovenstående diagram,, er selve koden.
Koden består af kommandoer fra Shape Commands og tanker om, hvordan rektangler defineres ved en bredde og en højde, der afspejler værdierne i tabellen. Det er ikke en ligetil opgave at stille, og kræver at eleverne har et vist forkendskab til, hvordan programmet bruges.
I dette eksempel, har vi ganske kort beskrevet hvordan en undersøgende tilgang kan være emd til at udvide den matematiske problemsløsningsproces ved at anvende et CAS-program, og det er sikert muligt at finde flere gode eksempler, der samtidigt understøtter elevens egen kreative løsningskompetencer.
Her er et simpelt matematikproblem, som jeg har bedt MS Copilot løse for mig med følgende prompt: Kan du vise mig, hvordan jeg løser følgende ligning; 5.9=x+5.11